दो रेखाएँ जिनके दिक्कोसाइन al + bm + cn = 0 औ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) मान लीजिए कि रेखाओं के दिक्कोसाइन $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ हैं।दिए गए समीकरण $al + bm + cn = 0$ और $fmn + gnl + hlm = 0$ हैं।पहले सम

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{f}{a} + \frac{g}{b} + \frac{h}{c} = 0$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि रेखाओं के दिक्कोसाइन $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ हैं।दिए गए समीकरण $al + bm + cn = 0$ और $fmn + gnl + hlm = 0$ हैं।पहले समीकरण से,$l = -\frac{bm + cn}{a}$। इस मान को दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$fmn + gn(-\frac{bm + cn}{a}) + hm(-\frac{bm + cn}{a}) = 0$$afmn - bgnm - cgn^2 - bhm^2 - chmn = 0$$bhm^2 + (ch + bg - af)mn + cgn^2 = 0$$n^2$ से विभाजित करने पर,हमें $bh(\frac{m}{n})^2 + (ch + bg - af)(\frac{m}{n}) + cg = 0$ प्राप्त होता है।मूलों का गुणनफल $\frac{m_1 m_2}{n_1 n_2} = \frac{cg}{bh}$ है।इसी प्रकार,$m$ को विलुप्त करने पर,हमें $ah(\frac{l}{n})^2 + (ch + af - bg)(\frac{l}{n}) + cf = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $\frac{l_1 l_2}{n_1 n_2} = \frac{cf}{ah}$।चूंकि रेखाएं लंबवत हैं,$l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2 = 0$।$n_1 n_2$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{l_1 l_2}{n_1 n_2} + \frac{m_1 m_2}{n_1 n_2} + 1 = 0$ प्राप्त होता है।गुणनफलों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{cf}{ah} + \frac{cg}{bh} + 1 = 0$।$c$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{f}{a} + \frac{g}{b} + \frac{h}{c} = 0$ प्राप्त होता है।

दो रेखाएँ जिनके दिक्कोसाइन $al + bm + cn = 0$ और $fmn + gnl + hlm = 0$ द्वारा दिए गए हैं,वे एक-दूसरे के लंबवत हैं यदि .........

Similar Questions

रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3}$ में बिंदु $(1, 6, 3)$ का प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x - 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ और $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

यदि एक बिंदु $R(4, y, z)$,बिंदुओं $P(2, -3, 4)$ और $Q(8, 0, 10)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड पर स्थित है,तो मूल बिंदु से $R$ की दूरी क्या है?

माना $P(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3}$ में बिंदु $Q(1, 6, 4)$ का प्रतिबिंब है। तो $2\alpha + \beta + \gamma$ का मान .............. है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module