બે રેખાઓ જેના દિક્કોસાઇન $al + bm + cn = 0$ અને $fmn + gnl + hlm = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તે એકબીજાને લંબ હોય જો .........

$x$-અક્ષને સમાંતર અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$p$ અને $q$ ની કિંમતો શોધો જેથી બિંદુઓ $(7, p, 2)$ અને $(q, -2, 5)$ ને જોડતી રેખા, બિંદુઓ $(2, -3, 5)$ અને $(-6, -15, 11)$ ને જોડતી રેખાને સમાંતર હોય:

ધારો કે $P(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-3} = \frac{z}{1}$ પરનું બિંદુ છે જે બિંદુ $(1, -1, 0)$ થી $4\sqrt{14}$ અંતરે છે અને ઉગમબિંદુની નજીક છે. તો રેખાઓ $\frac{x-\alpha}{1} = \frac{y-\beta}{2} = \frac{z-\gamma}{3}$ અને $\frac{x+5}{2} = \frac{y-10}{1} = \frac{z-3}{1}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું થાય?

જો કોઈ $m \in \mathbb{R}$ માટે રેખાઓ $L_1 : \frac{x + 1}{m} = \frac{y - m}{-1} = \frac{z - 1}{1}$ અને $L_2 : \frac{x + 2}{-4} = \frac{y + 1}{9} = \frac{z + 1}{1}$ સમતલીય હોય, તો રેખા $L_1$ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

બિંદુ $\bar{i} + 2\bar{j} + 3\bar{k}$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $2\bar{i} + 3\bar{j} + 4\bar{k}$ ને સમાંતર રેખા તથા બિંદુ $2\bar{i} + 4\bar{j} + 5\bar{k}$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $3\bar{i} + 4\bar{j} + 5\bar{k}$ ને સમાંતર રેખા વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.