$x$-અક્ષને સમાંતર અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે બિંદુ $P(4,1,0)$ માંથી પસાર થતી એક રેખા,રેખા $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ ને બિંદુ $A(\alpha, \beta, \gamma)$ માં અને રેખા $L_2: x-6=y=-z+4$ ને બિંદુ $B(a, b, c)$ માં છેદે છે. તો $\left|\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ \alpha & \beta & \gamma \\ a & b & c \end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $P(5, 4, -1)$ માંથી રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{9} = \frac{z}{5}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

જો બિંદુઓ $(a, 1, 6)$ અને $(3, 4, b)$ માંથી પસાર થતી રેખા $yz$-સમતલને $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ બિંદુએ છેદે,તો:

બિંદુ $2 \hat{i} - \hat{j} + 5 \hat{k}$ માંથી રેખા $\vec{r} = (11 \hat{i} - 2 \hat{j} - 8 \hat{k}) + \lambda(10 \hat{i} - 4 \hat{j} - 11 \hat{k})$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{-2}, z=2$ અને $\frac{x-1}{1} = \frac{2y+3}{3} = \frac{z+5}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.