બિંદુ $\bar{i} + 2\bar{j} + 3\bar{k}$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $2\bar{i} + 3\bar{j} + 4\bar{k}$ ને સમાંતર રેખા તથા બિંદુ $2\bar{i} + 4\bar{j} + 5\bar{k}$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $3\bar{i} + 4\bar{j} + 5\bar{k}$ ને સમાંતર રેખા વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જેના કાર્તેઝિયન સમીકરણો $y=2$ અને $4x-3z+5=0$ છે તેવી રેખાનું સદિશ સમીકરણ શું છે?

ધારો કે એક રેખા બે ભિન્ન બિંદુઓ $P(-2, -1, 3)$ અને $Q$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $3\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ ને સમાંતર છે. જો બિંદુ $Q$ નું બિંદુ $R(1, 3, 3)$ થી અંતર $5$ હોય,તો $\triangle PQR$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ કેટલો થાય?

ધારો કે બિંદુ $P(4,1,0)$ માંથી પસાર થતી એક રેખા,રેખા $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ ને બિંદુ $A(\alpha, \beta, \gamma)$ માં અને રેખા $L_2: x-6=y=-z+4$ ને બિંદુ $B(a, b, c)$ માં છેદે છે. તો $\left|\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ \alpha & \beta & \gamma \\ a & b & c \end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - c}{2} = \frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદે, તો વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x + 10y + c = 0$ ની ત્રિજ્યા છે

ધારો કે $\lambda$ ના મૂલ્યો જેના માટે રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $\frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{1}{\sqrt{6}}$ છે,તે $\lambda_1$ અને $\lambda_2$ છે. તો બિંદુઓ $(0,0), (\lambda_1, \lambda_2)$ અને $(\lambda_2, \lambda_1)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.