ધારો કે એક રેખા બે ભિન્ન બિંદુઓ P(-2, -1, 3) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $P(-2, -1, 3)$ માંથી પસાર થાય છે અને $\vec{v} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ ને સમાંતર છે. તેથી,$Q$ ના યામ $Q(3\lambda - 2, 2\lambda - 1,

Vedclass · Accepted Answer

$136$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $P(-2, -1, 3)$ માંથી પસાર થાય છે અને $\vec{v} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ ને સમાંતર છે. તેથી,$Q$ ના યામ $Q(3\lambda - 2, 2\lambda - 1, 2\lambda + 3)$ તરીકે લખી શકાય,જ્યાં $\lambda 
eq 0$.આપેલ છે કે અંતર $QR = 5$,તેથી $\sqrt{(3\lambda - 2 - 1)^2 + (2\lambda - 1 - 3)^2 + (2\lambda + 3 - 3)^2} = 5$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(3\lambda - 3)^2 + (2\lambda - 4)^2 + (2\lambda)^2 = 25$.$9(\lambda - 1)^2 + 4(\lambda - 2)^2 + 4\lambda^2 = 25$.$9(\lambda^2 - 2\lambda + 1) + 4(\lambda^2 - 4\lambda + 4) + 4\lambda^2 = 25$.$17\lambda^2 - 34\lambda + 25 = 25 \Rightarrow 17\lambda(\lambda - 2) = 0$.$Q$ એ $P$ થી ભિન્ન હોવાથી,$\lambda 
eq 0$,તેથી $\lambda = 2$.આમ,$Q = (3(2) - 2, 2(2) - 1, 2(2) + 3) = (4, 3, 7)$.હવે,$\vec{PQ} = Q - P = (4 - (-2), 3 - (-1), 7 - 3) = (6, 4, 4)$.$\vec{PR} = R - P = (1 - (-2), 3 - (-1), 3 - 3) = (3, 4, 0)$.$	riangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |\vec{PQ} 	imes \vec{PR}|$ છે.$\vec{PQ} 	imes \vec{PR} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 6 & 4 & 4 \ 3 & 4 & 0 \end{vmatrix} = \hat{i}(0 - 16) - \hat{j}(0 - 12) + \hat{k}(24 - 12) = -16\hat{i} + 12\hat{j} + 12\hat{k}$.$|\vec{PQ} 	imes \vec{PR}| = \sqrt{(-16)^2 + 12^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144 + 144} = \sqrt{544}$.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \sqrt{544} = \sqrt{\frac{544}{4}} = \sqrt{136}$.તેથી,ક્ષેત્રફળનો વર્ગ $136$ છે.

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{c} = \frac{y + 2}{-2} = \frac{z - 3}{4}$ અને $\frac{x - 5}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z + 1}{c}$ સમાંતર હોય,તો $c = ....$

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $X$-અક્ષને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ . . . . . . છે.

$a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}$ અને $b_1\hat{i} + b_2\hat{j} + b_3\hat{k}$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

રેખાઓ $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z + 3}{4}$ અને $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{-3}$ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module