ધારો કે lambda ના મૂલ્યો જેના માટે રેખાઓ frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાઓ $\vec{r_1} = (1, 2, 3) + t(2, 3, 4)$ અને $\vec{r_2} = (\lambda, 4, 5) + s(3, 4, 5)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.બે રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5 \sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(A) રેખાઓ $\vec{r_1} = (1, 2, 3) + t(2, 3, 4)$ અને $\vec{r_2} = (\lambda, 4, 5) + s(3, 4, 5)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.બે રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})|}{|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}|}$ છે.અહીં,$\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 4 \ 3 & 4 & 5 \end{vmatrix} = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$.તેનું માન $|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| = \sqrt{6}$ છે.$\vec{a_2} - \vec{a_1} = (\lambda-1, 2, 2)$.લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\lambda-1)(-1) + 2(2) + 2(-1)|}{\sqrt{6}} = \frac{|3-\lambda|}{\sqrt{6}}$.આપેલ છે કે $d = \frac{1}{\sqrt{6}}$,તેથી $|3-\lambda| = 1$,જે $\lambda = 4$ અથવા $\lambda = 2$ આપે છે.આમ,$\lambda_1 = 4$ અને $\lambda_2 = 2$.આપણે $(0,0), (4,2)$ અને $(2,4)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધવાની છે.ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\Delta = 6$ છે.બાજુઓની લંબાઈ $OA = \sqrt{20}, OB = \sqrt{20}, AB = \sqrt{8}$ છે.ત્રિજ્યા $R = \frac{abc}{4\Delta} = \frac{\sqrt{20} \cdot \sqrt{20} \cdot \sqrt{8}}{4 \cdot 6} = \frac{5\sqrt{2}}{3}$.

Similar Questions

રેખાઓ $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ અને $\vec{r}=(2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k})+\mu(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

$(5, 1, a)$ અને $(3, b, 1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા $yz$-સમતલને $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ બિંદુએ છેદે છે,તો $2a + 3b$ ની કિંમત શોધો.

${R^3}$ માં નીચેનામાંથી કઈ રેખા $\vec{r} = (1, 1, 1) + k(2, 3, 4), k \in R$ રેખા સાથે સંપાતી છે?

બિંદુ $(5, 2, -4)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 8 \hat{k}$ ને સમાંતર રેખાનું સદિશ અને કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-5}{-k}$ અને $\frac{x-4}{k}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-3}{2}$ સમતલીય છે,તેથી $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module