मान लीजिए कि $D$ बिंदु $A(2,0,3)$ से बिंदुओं $B(0,4,1)$ और $C(-2,0,4)$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब का पाद है। तो वह अनुपात जिसमें $D$, $BC$ को विभाजित करता है, है

$\Delta ABC$ के शीर्ष $B$ और $C$ रेखा $\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z}{4}$ पर स्थित हैं,इस प्रकार कि $BC = 5 \text{ इकाई}$ है। यदि शीर्ष $A$ $(1, -1, 2)$ है,तो इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ($\text{वर्ग इकाई}$ में) ज्ञात कीजिए:

यदि रेखाओं $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{-3}$ और $\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z+5}{-5}$ के बीच की न्यूनतम दूरी का वर्ग $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $m, n$ सह-अभाज्य संख्याएँ हैं,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि रेखाओं $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ और $\frac{x}{1}=\frac{y}{\alpha}=\frac{z-5}{1}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{5}{\sqrt{6}}$ है,तो $\alpha$ के सभी संभावित मानों का योग ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x-1}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z-2}{4}$ में बिंदु $A(6, 1, 5)$ के प्रतिबिंब की मूल बिंदु से दूरी का वर्ग क्या है?

एक रेखा $L_1$ बिंदु $3 \hat{i}$ (स्थिति सदिश) से होकर गुजरती है और सदिश $-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के समांतर है। एक अन्य रेखा $L_2$ बिंदु $\hat{i}+\hat{j}$ (स्थिति सदिश) से होकर गुजरती है और सदिश $\hat{i}+\hat{k}$ के समांतर है। रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।