ધારો કે D એ બિંદુ A(2,0,3) માંથી બિંદુઓ B(0,4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુઓ $B(0,4,1)$ અને $C(-2,0,4)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-0}{-2-0} = \frac{y-4}{0-4} = \frac{z-1}{4-1} = \lambda$ છે. આથી $\frac{x}

Vedclass · Accepted Answer

$18: 11$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુઓ $B(0,4,1)$ અને $C(-2,0,4)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-0}{-2-0} = \frac{y-4}{0-4} = \frac{z-1}{4-1} = \lambda$ છે. આથી $\frac{x}{-2} = \frac{y-4}{-4} = \frac{z-1}{3} = \lambda$ મળે. તેથી, રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $D(-2\lambda, 4-4\lambda, 3\lambda+1)$ સ્વરૂપનું હોય. સદિશ $\vec{AD} = (-2\lambda-2, 4-4\lambda, 3\lambda-2)$ થાય. રેખા $BC$ નો દિશા સદિશ $\vec{v} = (-2, -4, 3)$ છે. $AD \perp BC$ હોવાથી, તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $(-2)(-2\lambda-2) + (-4)(4-4\lambda) + (3)(3\lambda-2) = 0$. $4\lambda + 4 - 16 + 16\lambda + 9\lambda - 6 = 0$. $29\lambda - 18 = 0$, તેથી $\lambda = \frac{18}{29}$. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, જો $D$ એ $BC$ નું $m:n$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે, તો $x_D = \frac{m(-2) + n(0)}{m+n} = -2\lambda$. $\frac{-2m}{m+n} = -2(\frac{18}{29})$. $\frac{m}{m+n} = \frac{18}{29}$. $29m = 18m + 18n \implies 11m = 18n$. તેથી, $\frac{m}{n} = \frac{18}{11}$.

Similar Questions

બિંદુ $(-3, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $3, 3, -1$ દિકગુણોત્તર ધરાવતી રેખાને સમાંતર રેખાથી બિંદુ $P(4, 6, -2)$ નું અંતર કેટલું થાય?

બિંદુ $(2, 4, 6)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $3x + 4 = 4y - 1 = 1 - 4z$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શું છે?

જો બિંદુઓ $A(3, -2, 2)$ અને $B(6, -17, -4)$ ને જોડતા રેખાખંડના સંદર્ભમાં $P(2, 3, 4)$ નું હાર્મોનિક કોન્જુગેટ $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય, તો $\alpha + \beta + \gamma =$

રેખાઓ $\vec{r}=(8+3 \lambda) \hat{i}+(-9-16 \lambda) \hat{j}+(10+7 \lambda) \hat{k}$ અને $\vec{r}=15 \hat{i}+29 \hat{j}+5 \hat{k}+\mu(3 \hat{i}+8 \hat{j}-5 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો. ($\text{ એકમ}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module