1 + left( frac{1}{2} + frac{1}{3} right) frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે આપેલી શ્રેણી $S = 1 + \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{2n} + \frac{1}{2n+1} \right) \frac{1}{4^n}$ છે.$S = 1 + \sum_{n=1}^{\infty} \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\log_e (2\sqrt{3})$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે આપેલી શ્રેણી $S = 1 + \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{2n} + \frac{1}{2n+1} \right) \frac{1}{4^n}$ છે.$S = 1 + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2n} \left( \frac{1}{4} \right)^n + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2n+1} \left( \frac{1}{4} \right)^n$.$\log_e(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \dots$ અને $\log_e \left( \frac{1+x}{1-x} \right) = 2 \left( x + \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} + \dots \right)$ વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા.$x = \frac{1}{2}$ લેતા,$\log_e(1+x) = \log_e(3/2)$ અને $\log_e \left( \frac{1+x}{1-x} \right) = \log_e(3)$ મળે છે.આ કિંમતો મૂકતા,$S = \log_e(2\sqrt{3})$ મળે છે.

$1 + \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) \frac{1}{4} + \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{5} \right) \frac{1}{4^2} + \left( \frac{1}{6} + \frac{1}{7} \right) \frac{1}{4^3} + \dots \infty = $

Similar Questions

$\log _4 2 - \log _8 2 + \log _{16} 2 - \ldots$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $x \log _e a + \frac{x^3}{3!} (\log _e a)^3 + \frac{x^5}{5!} (\log _e a)^5 + \dots$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{4 \cdot 9} + \dots$ ની કિંમત શોધો.

$\log_e \left( 1 + ax^2 + a^2 + \frac{a}{x^2} \right)$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module