frac{frac{1}{2!} + frac{1}{4!} + frac{1}{6!} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે ઘાતાંકીય શ્રેણી નીચે મુજબ છે:$e = 1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \dots \infty$$e^{-1} = 1 - \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e - 1}{e + 1}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે ઘાતાંકીય શ્રેણી નીચે મુજબ છે:$e = 1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \dots \infty$$e^{-1} = 1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots \infty$આ બંનેનો સરવાળો કરતા,$e + e^{-1} = 2(1 + \frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \dots \infty)$,તેથી $\frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \dots \infty = \frac{e + e^{-1} - 2}{2}$.આ બંનેની બાદબાકી કરતા,$e - e^{-1} = 2(\frac{1}{1!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{5!} + \dots \infty)$,તેથી $1 + \frac{1}{3!} + \frac{1}{5!} + \dots \infty = \frac{e - e^{-1}}{2}$.આ કિંમતોને પદાવલિમાં મૂકતા:$\frac{\frac{e + e^{-1} - 2}{2}}{\frac{e - e^{-1}}{2}} = \frac{e + \frac{1}{e} - 2}{e - \frac{1}{e}} = \frac{\frac{e^2 + 1 - 2e}{e}}{\frac{e^2 - 1}{e}} = \frac{(e - 1)^2}{(e - 1)(e + 1)} = \frac{e - 1}{e + 1}$.

$\frac{\frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{6!} + \dots \infty}{1 + \frac{1}{3!} + \frac{1}{5!} + \frac{1}{7!} + \dots \infty} = $

Similar Questions

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+n+1}{n!}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S$ એ અનંત શ્રેણી $1+\frac{8}{2!}+\frac{21}{3!}+\frac{40}{4!}+\frac{65}{5!}+\ldots$ નો સરવાળો દર્શાવે છે. તો

$1 + x \log_e a + \frac{x^2}{2!} (\log_e a)^2 + \frac{x^3}{3!} (\log_e a)^3 + \dots = $

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{(2n+1)!}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{4}{1!} + \frac{11}{2!} + \frac{22}{3!} + \frac{37}{4!} + \frac{56}{5!} + \dots$ નો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module