frac{1}{3} + frac{1}{2 cdot 3^2} + frac{1}{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $S = \frac{1}{3} + \frac{1}{2 \cdot 3^2} + \frac{1}{3 \cdot 3^3} + \frac{1}{4 \cdot 3^4} + \dots \infty$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે લઘુગણકી

Vedclass · Accepted Answer

$\log_e 3 - \log_e 2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $S = \frac{1}{3} + \frac{1}{2 \cdot 3^2} + \frac{1}{3 \cdot 3^3} + \frac{1}{4 \cdot 3^4} + \dots \infty$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે લઘુગણકીય વિસ્તરણ: $-\log_e(1 - x) = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \frac{x^4}{4} + \dots \infty$,જ્યાં $|x| આપેલ શ્રેણીને વિસ્તરણ સાથે સરખાવતા,$x = \frac{1}{3}$ મળે છે. તેથી,$S = -\log_e(1 - \frac{1}{3}) = -\log_e(\frac{2}{3})$. $-\log_e(\frac{a}{b}) = \log_e(\frac{b}{a})$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$S = \log_e(\frac{3}{2})$ મળે છે. $\log_e(\frac{a}{b}) = \log_e a - \log_e b$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$S = \log_e 3 - \log_e 2$ મળે છે.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{2 \cdot 3^2} + \frac{1}{3 \cdot 3^3} + \frac{1}{4 \cdot 3^4} + \dots \infty = $

Similar Questions

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{4 \cdot 9} + \dots$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tanh ^{-1} x = a \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$, $|x| < 1$ હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $x \log _e a + \frac{x^3}{3!} (\log _e a)^3 + \frac{x^5}{5!} (\log _e a)^5 + \dots$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\frac{4}{1 \times 3} - \frac{6}{2 \times 4} + \frac{12}{5 \times 7} - \frac{14}{6 \times 8} + \dots \infty = $

$|x| < 1$ માટે,$x$ ની ચડતી ઘાતમાં $\log(1+x+x^2)$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શું છે ($/3$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module