विस्तार log_e(1 + x) = sumlimits_{i = 1}^inft | vedclass

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Question

(C) लघुगणकीय श्रेणी का विस्तार $\log_e(1 + x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \dots \infty$ द्वारा दिया जाता है। यह घात श्रेणी $

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$x \in (-1, 1]$

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(C) लघुगणकीय श्रेणी का विस्तार $\log_e(1 + x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \dots \infty$ द्वारा दिया जाता है। यह घात श्रेणी $-1 अतः,यह विस्तार $x \in (-1, 1]$ के लिए परिभाषित है।

विस्तार $\log_e(1 + x) = \sum\limits_{i = 1}^\infty \left[ \frac{(-1)^{i + 1}x^i}{i} \right]$ किसके लिए परिभाषित है:

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यदि $x = \operatorname{sech}^{-1} \frac{1}{2} + \tanh^{-1} \frac{1}{2}$ है,तो $\cosh x =$

यदि $\tanh ^{-1} x = a \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$, $|x| < 1$ है, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{8} + \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{16} + \dots \infty = $

$\log_e [(1 + x)^{1 + x} (1 - x)^{1 - x}] = $

श्रेणी $\frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{4 \times 5} + \frac{1}{6 \times 7} + \dots = $ का योग ज्ञात कीजिए।

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