$\left| \begin{array}{ccc} a - b & b - c & c - a \\ x - y & y - z & z - x \\ p - q & q - r & r - p \end{array} \right| = $

यदि $a_{n} (>0)$ एक $G$.$P$. का $n$-वाँ पद है, तो सारणिक $\left|\begin{array}{lll}\log a_{n} & \log a_{n+1} & \log a_{n+2} \\ \log a_{n+3} & \log a_{n+4} & \log a_{n+5} \\ \log a_{n+6} & \log a_{n+7} & \log a_{n+8}\end{array}\right|$ का मान क्या होगा?

यदि $\left|\begin{array}{ccc}\alpha & \beta & \gamma \\ a & b & c \\ l & m & n\end{array}\right|=(-1)^K\left|\begin{array}{ccc}m & n & l \\ b & c & a \\ \beta & \gamma & \alpha\end{array}\right|$, तो $K$ का न्यूनतम मान है

यदि $\left| \begin{matrix} a - b - c & 2a & 2a \\ 2b & b - c - a & 2b \\ 2c & 2c & c - a - b \end{matrix} \right| = (a + b + c)(x + a + b + c)^2$,$x \ne 0$ और $a + b + c \ne 0$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}}\\{{{(a + 1)}^2}}&{{{(b + 1)}^2}}&{{{(c + 1)}^2}}\\{{{(a - 1)}^2}}&{{{(b - 1)}^2}}&{{{(c - 1)}^2}}\end{array}} \right| = $

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{ccc}-a^{2} & ab & ac \\ ba & -b^{2} & bc \\ ca & cb & -c^{2}\end{array}\right|=4a^{2}b^{2}c^{2}$