3 इकाई परिमाण वाला एक सदिश,जो सदिशों vec{a}=3 | vedclass

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Question

(A) सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\vec{a} 	imes \vec{b}$ ज्ञात करें:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 1 & -4 \ 6

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$\pm(2 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k})$

Vedclass · Answer

(A) सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\vec{a} 	imes \vec{b}$ ज्ञात करें:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 1 & -4 \ 6 & 5 & -2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-2 - (-20)) - \hat{j}(-6 - (-24)) + \hat{k}(15 - 6) = 18 \hat{i} - 18 \hat{j} + 9 \hat{k}$अब,सदिश गुणनफल का परिमाण ज्ञात करें:$|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{18^2 + (-18)^2 + 9^2} = \sqrt{324 + 324 + 81} = \sqrt{729} = 27$$\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश $\frac{\vec{a} 	imes \vec{b}}{|\vec{a} 	imes \vec{b}|} = \frac{18 \hat{i} - 18 \hat{j} + 9 \hat{k}}{27} = \frac{2}{3} \hat{i} - \frac{2}{3} \hat{j} + \frac{1}{3} \hat{k}$ है।$3$ इकाई परिमाण वाला अभीष्ट सदिश $\pm 3 \left( \frac{2}{3} \hat{i} - \frac{2}{3} \hat{j} + \frac{1}{3} \hat{k} ight) = \pm(2 \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k})$ है।

$3$ इकाई परिमाण वाला एक सदिश,जो सदिशों $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{b}=6 \hat{i}+5 \hat{j}-2 \hat{k}$ में से प्रत्येक के लंबवत है,वह है:

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एक सदिश जो सदिश $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ के लंबवत है और सदिशों $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j}$ और $\vec{c} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ के साथ समतलीय है, वह है

सदिशों $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश क्या है?

एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $\bar{a} = \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\bar{b} = \hat{i} + 2\hat{j}$ हैं,तो इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\bar{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\bar{c} = 5\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ है। यदि $\bar{b} \times \bar{c} = \bar{a}$ है,तो $|\bar{b}|$ ज्ञात कीजिए।

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