bar{a}, bar{b}, bar{c} એ શૂન્યેતર સદિશો છે જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\bar{a} \cdot \bar{b} = 0$,$\bar{a} \cdot \bar{c} = 0$,$|\bar{a}|=1, |\bar{b}|=2, |\bar{c}|=1$,અને $\bar{b} \cdot \bar{c} = 1$. સદિશ $

Vedclass · Accepted Answer

$13y^2+14y+5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\bar{a} \cdot \bar{b} = 0$,$\bar{a} \cdot \bar{c} = 0$,$|\bar{a}|=1, |\bar{b}|=2, |\bar{c}|=1$,અને $\bar{b} \cdot \bar{c} = 1$. સદિશ $\bar{d}$ એ $\bar{a}+\bar{b}$ અને $2\bar{b}-\bar{c}$ સાથે સમતલીય હોવાથી,$\bar{d} = x(\bar{a}+\bar{b}) + y(2\bar{b}-\bar{c}) = x\bar{a} + (x+2y)\bar{b} - y\bar{c}$. $\bar{d} \cdot \bar{a} = 1$ આપેલ હોવાથી: $(x\bar{a} + (x+2y)\bar{b} - y\bar{c}) \cdot \bar{a} = x|\bar{a}|^2 + (x+2y)(\bar{b} \cdot \bar{a}) - y(\bar{c} \cdot \bar{a}) = x(1) + 0 - 0 = x$. તેથી,$x = 1$. હવે,$\bar{d} = \bar{a} + (1+2y)\bar{b} - y\bar{c}$. $|\bar{d}|^2 = \bar{d} \cdot \bar{d} = (\bar{a} + (1+2y)\bar{b} - y\bar{c}) \cdot (\bar{a} + (1+2y)\bar{b} - y\bar{c})$. $|\bar{d}|^2 = |\bar{a}|^2 + (1+2y)^2|\bar{b}|^2 + y^2|\bar{c}|^2 + 2(1+2y)(\bar{a} \cdot \bar{b}) - 2y(\bar{a} \cdot \bar{c}) - 2y(1+2y)(\bar{b} \cdot \bar{c})$. કિંમતો મૂકતા: $|\bar{d}|^2 = 1 + (1+4y+4y^2)(4) + y^2(1) + 0 - 0 - 2y(1+2y)(1)$. $|\bar{d}|^2 = 1 + 4 + 16y + 16y^2 + y^2 - 2y - 4y^2$. $|\bar{d}|^2 = 13y^2 + 14y + 5$.

Similar Questions

જો $(\vec{a}+3 \vec{b})$ એ $(7 \vec{a}-5 \vec{b})$ ને લંબ હોય અને $(\vec{a}-4 \vec{b})$ એ $(7 \vec{a}-2 \vec{b})$ ને લંબ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો (ડિગ્રીમાં) $......$ છે.

સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ . . . . . . છે.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$|\overline{AB}| = a$,$|\overline{AD}| = b$ અને $|\overline{AC}| = c$ હોય,તો $\overline{DA} \cdot \overline{AB}$ નું મૂલ્ય શોધો.

સદિશ $\vec{a}$ નો સદિશ $\vec{b}$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ (orthogonal projection) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module