સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ ABCD માં,|overline{AB}| = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\vec{AB} = \vec{u}$ અને $\vec{AD} = \vec{v}$. તેથી $|\vec{u}| = a$ અને $|\vec{v}| = b$ છે.સદિશ સરવાળાના સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના નિયમ મુજબ,$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(a^2 + b^2 - c^2)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\vec{AB} = \vec{u}$ અને $\vec{AD} = \vec{v}$. તેથી $|\vec{u}| = a$ અને $|\vec{v}| = b$ છે.સદિશ સરવાળાના સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના નિયમ મુજબ,$\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD} = \vec{u} + \vec{v}$ થાય.આપેલ છે કે $|\vec{AC}| = c$,તેથી $|\vec{u} + \vec{v}|^2 = c^2$ થાય.ડોટ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરતા,$|\vec{u}|^2 + |\vec{v}|^2 + 2(\vec{u} \cdot \vec{v}) = c^2$ મળે.માનાંકની કિંમતો મૂકતા,$a^2 + b^2 + 2(\vec{AB} \cdot \vec{AD}) = c^2$ મળે.આથી,$\vec{AB} \cdot \vec{AD} = \frac{1}{2}(c^2 - a^2 - b^2)$ થાય.આપણે $\overline{DA} \cdot \overline{AB}$ શોધવાનું છે.$\overline{DA} = -\overline{AD}$ હોવાથી,$\overline{DA} \cdot \overline{AB} = -(\overline{AD} \cdot \overline{AB}) = -\frac{1}{2}(c^2 - a^2 - b^2) = \frac{1}{2}(a^2 + b^2 - c^2)$ થાય.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$|\overline{AB}| = a$,$|\overline{AD}| = b$ અને $|\overline{AC}| = c$ હોય,તો $\overline{DA} \cdot \overline{AB}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - 2x\hat{j} - 3y\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 3x\hat{j} + 2y\hat{k}$ એકબીજાને લંબ હોય, તો બિંદુ $(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ હોય,તો તે ત્રિકોણ કેવો છે?

કોઈપણ ત્રણ સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ માટે,જો $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ અને $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=2$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a} = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module