एक चतुष्फलक के शीर्ष O(0,0,0),A(1,2,1),B(2,1, | vedclass

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Question

(A) चतुष्फलक के दो फलकों के बीच का कोण उनके अभिलंब सदिशों के बीच का कोण होता है। सबसे पहले,फलक $OAB$ के लिए अभिलंब सदिश $\vec{n_1}$ ज्ञात करें। $\vec{

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$\cos ^{-1}\left(\frac{19}{35}\right)$

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(A) चतुष्फलक के दो फलकों के बीच का कोण उनके अभिलंब सदिशों के बीच का कोण होता है। सबसे पहले,फलक $OAB$ के लिए अभिलंब सदिश $\vec{n_1}$ ज्ञात करें। $\vec{n_1} = \vec{OA} 	imes \vec{OB} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 1 \ 2 & 1 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(6-1) - \hat{j}(3-2) + \hat{k}(1-4) = 5\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$. इसके बाद,फलक $ABC$ के लिए अभिलंब सदिश $\vec{n_2}$ ज्ञात करें। $\vec{n_2} = \vec{AB} 	imes \vec{AC}$. $\vec{AB} = (2-1)\hat{i} + (1-2)\hat{j} + (3-1)\hat{k} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$. $\vec{AC} = (-1-1)\hat{i} + (1-2)\hat{j} + (2-1)\hat{k} = -2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$. $\vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 2 \ -2 & -1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1+2) - \hat{j}(1+4) + \hat{k}(-1-2) = \hat{i} - 5\hat{j} - 3\hat{k}$. फलकों के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $\cos 	heta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$ द्वारा दिया जाता है। $\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (5)(1) + (-1)(-5) + (-3)(-3) = 5 + 5 + 9 = 19$. $|\vec{n_1}| = \sqrt{5^2 + (-1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{25 + 1 + 9} = \sqrt{35}$. $|\vec{n_2}| = \sqrt{1^2 + (-5)^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 25 + 9} = \sqrt{35}$. $\cos 	heta = \frac{19}{\sqrt{35} \sqrt{35}} = \frac{19}{35}$. अतः,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{19}{35}ight)$.

एक चतुष्फलक के शीर्ष $O(0,0,0)$,$A(1,2,1)$,$B(2,1,3)$,और $C(-1,1,2)$ हैं। तो फलक $OAB$ और $ABC$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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