मान लीजिए overrightarrow{OA}=overrightarrow{a | vedclass

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Question

(D) सदिशों $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{b}$ द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज $S$ का क्षेत्रफल $|\ove

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$8$

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(D) सदिशों $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{b}$ द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज $S$ का क्षेत्रफल $|\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}|$ द्वारा दिया जाता है।चतुर्भुज $OABC$ का क्षेत्रफल $	riangle OAB$ और $	riangle OBC$ के क्षेत्रफलों के योग के रूप में गणना की जा सकती है।$	riangle OAB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |\overrightarrow{OA} 	imes \overrightarrow{OB}| = \frac{1}{2} |\overrightarrow{a} 	imes (12 \overrightarrow{a} + 4 \overrightarrow{b})| = \frac{1}{2} |12(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{a}) + 4(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b})| = \frac{1}{2} |0 + 4(\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b})| = 2 |\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}|$.$	riangle OBC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |\overrightarrow{OC} 	imes \overrightarrow{OB}| = \frac{1}{2} |\overrightarrow{b} 	imes (12 \overrightarrow{a} + 4 \overrightarrow{b})| = \frac{1}{2} |12(\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{a}) + 4(\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{b})| = \frac{1}{2} |12(\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{a}) + 0| = 6 |\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{a}| = 6 |\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}|$.चतुर्भुज $OABC$ का कुल क्षेत्रफल $= 2 |\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}| + 6 |\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}| = 8 |\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}|$.चतुर्भुज $OABC$ के क्षेत्रफल और $S$ के क्षेत्रफल का अनुपात $\frac{8 |\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}|}{|\overrightarrow{a} 	imes \overrightarrow{b}|} = 8$ है।

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यदि $a \times (b \times c) = 0,$ तो

उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ $\vec{a} = \hat{i} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 2\hat{j} + 3\hat{k}$ हैं।

उस रेखा के दिक्-कोसाइन (direction cosines) ज्ञात कीजिए जो $3, -2, 4$ और $1, 3, -2$ दिक्-अनुपात (direction ratios) वाली रेखाओं पर लंब है।

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