left| {begin{array}{*{20}{c}}{a - 1}&a&{bc}{b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 1}&a&{bc}\{b - 1}&b&{ca}\{c - 1}&c&{ab}\end{array}} ight|$.નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કર

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 1}&a&{bc}\{b - 1}&b&{ca}\{c - 1}&c&{ab}\end{array}} ight|$.નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને,આપણે નિશ્ચાયકને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:$\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&a&{bc}\b&b&{ca}\c&c&{ab}\end{array}} ight| - \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{bc}\1&b&{ca}\1&c&{ab}\end{array}} ight|$.પ્રથમ નિશ્ચાયક $0$ છે કારણ કે પ્રથમ બે સ્તંભ સમાન છે.તેથી,$\Delta = 0 - \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{bc}\1&b&{ca}\1&c&{ab}\end{array}} ight| = - \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{bc}\1&b&{ca}\1&c&{ab}\end{array}} ight|$.$R_1$ ને $a$ વડે,$R_2$ ને $b$ વડે અને $R_3$ ને $c$ વડે ગુણીને $abc$ વડે ભાગતા:$\Delta = - \frac{1}{abc} \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&{a^2}&{abc}\b&{b^2}&{abc}\c&{c^2}&{abc}\end{array}} ight| = - \frac{abc}{abc} \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&{a^2}&1\b&{b^2}&1\c&{c^2}&1\end{array}} ight| = - \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&{a^2}&1\b&{b^2}&1\c&{c^2}&1\end{array}} ight|$.$R_2 	o R_2 - R_1$ અને $R_3 	o R_3 - R_1$ લાગુ પાડતા:$\Delta = - \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&{a^2}&1\b-a&{b^2-a^2}&0\c-a&{c^2-a^2}&0\end{array}} ight| = - (b-a)(c-a) \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&{a^2}&1\1&{b+a}&0\1&{c+a}&0\end{array}} ight|$.ત્રીજા સ્તંભની સાપેક્ષમાં વિસ્તરણ કરતા:$\Delta = - (b-a)(c-a) [1 \cdot ((c+a) - (b+a))] = - (b-a)(c-a)(c-b) = (a-b)(b-c)(c-a)$.આ પરિણામ વિકલ્પો $A, B, C$ માં ન હોવાથી,સાચો જવાબ $D$ છે.

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 1}&a&{bc}\\{b - 1}&b&{ca}\\{c - 1}&c&{ab}\end{array}} \right| = $

Similar Questions

$\left| {\begin{array}{ccc} a - b - c & 2a & 2a \\ 2b & b - c - a & 2b \\ 2c & 2c & c - a - b \end{array}} \right| = $

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 6 \end{array} \right|$ એ નીચેનામાંથી કોના બરાબર નથી?

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે:
$\left|\begin{array}{lll}1 & a & a^{2} \\ 1 & b & b^{2} \\ 1 & c & c^{2}\end{array}\right|=(a-b)(b-c)(c-a)$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module