$m$ દળનો એક ગોળો $v$ વેગથી ગતિ કરે છે અને તેટલા જ દળના સ્થિર રહેલા બીજા ગોળા સાથે સીધી અથડામણ (head-on collision) કરે છે. બીજા ગોળાના અંતિમ વેગ અને પ્રથમ ગોળાના પ્રારંભિક વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય? ($e$ એ રિસ્ટિટ્યુશનનો ગુણાંક છે અને અથડામણ અસ્થિતિસ્થાપક છે).

એક ખગોળીય ટેલિસ્કોપના ઓબ્જેક્ટિવ અને આઈપીસ $1.5$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા ડબલ બહિર્ગોળ લેન્સ છે. જ્યારે ટેલિસ્કોપને અનંત અંતર માટે ગોઠવવામાં આવે છે,ત્યારે બે લેન્સ વચ્ચેનું અંતર $16 ~cm$ છે. જો લેન્સ વચ્ચેની જગ્યાને હવે પાણી (વક્રીભવનાંક $4/3$) થી ભરવામાં આવે અને ટેલિસ્કોપને ફરીથી અનંત અંતર માટે ગોઠવવામાં આવે,તો લેન્સ વચ્ચેનું વર્તમાન અંતર કેટલું હશે ($~cm$ માં)?

વાઇરસનો મુખ્ય બંધારણીય ઘટક કયો છે?

જો $\int \sec ^2 x \operatorname{cosec}^4 x \, dx = -\frac{1}{3} \cot ^3 x + k \tan x - 2 \cot x + C$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$10 \ mL$ ગોલ્ડ સોલમાં $0.025 \ g$ સ્ટાર્ચની હાજરીમાં $10 \% \ NaCl$ ના $1 \ mL$ દ્રાવણ ઉમેરતા સ્કંદન (coagulation) અટકે છે. સ્ટાર્ચનો ગોલ્ડ નંબર કેટલો હશે?

જો $\overrightarrow{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{b}=\hat{i}+\hat{j}$,$\overrightarrow{c}=\hat{i}$ અને $(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) \times \overrightarrow{c}=\lambda \overrightarrow{a}+\mu \overrightarrow{b}$ હોય,તો $\lambda+\mu$ ની કિંમત શોધો: