નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left| \begin{array}{ccc} 1/a & 1 & bc \\ 1/b & 1 & ca \\ 1/c & 1 & ab \end{array} \right|$

$\left|\begin{array}{ccc}x+y & y+z & z+x \\ z & x & y \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right|=$ . . . . . . .

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે:
$\left|\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^{3} & b^{3} & c^{3} \end{array}\right|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(a)$ જો નિશ્ચાયકની કોઈપણ બે હાર અથવા સ્તંભ સમાન હોય,તો નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શૂન્ય થાય છે.
$(b)$ જો નિશ્ચાયકની અનુરૂપ હાર અને સ્તંભોની અદલાબદલી કરવામાં આવે,તો નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય બદલાતું નથી.
$(c)$ જો નિશ્ચાયકની કોઈપણ બે હાર (અથવા સ્તંભો) ની અદલાબદલી કરવામાં આવે,તો નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય ચિહ્નમાં બદલાય છે.
આમાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

$\left| \begin{array}{ccc} 41 & 42 & 43 \\ 44 & 45 & 46 \\ 47 & 48 & 49 \end{array} \right|$ ની કિંમત શોધો.

$\left| {\begin{array}{ccc} 1/a & a^2 & bc \\ 1/b & b^2 & ca \\ 1/c & c^2 & ab \end{array}} \right| = $