$\left| \begin{array}{ccc} 41 & 42 & 43 \\ 44 & 45 & 46 \\ 47 & 48 & 49 \end{array} \right|$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ અસમાન હોય,તો નીચેના નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શૂન્ય થાય તે માટેની શરત શું છે? $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & a^3 + 1 \\ b & b^2 & b^3 + 1 \\ c & c^2 & c^3 + 1 \end{array} \right|$

જો $\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^{2} \theta & \cos ^{2} \theta & 4 \sin 2 \theta \\ \sin ^{2} \theta & 1+\cos ^{2} \theta & 4 \sin 2 \theta \\ \sin ^{2} \theta & \cos ^{2} \theta & 4 \sin 2 \theta-1\end{array}\right|=0$ અને $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\cos 4 \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & c \\ x & y & z \\ p & q & r \end{vmatrix}$ હોય,તો $\begin{vmatrix} ka & kb & kc \\ kx & ky & kz \\ kp & kq & kr \end{vmatrix}$ =

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{b^2} + {c^2}}&{{a^2}}&{{a^2}}\\{{b^2}}&{{c^2} + {a^2}}&{{b^2}}\\{{c^2}}&{{c^2}}&{{a^2} + {b^2}}\end{array}} \right| = $

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \omega^n & \omega^{2n} \\ \omega^n & \omega^{2n} & 1 \\ \omega^{2n} & 1 & \omega^n \end{vmatrix}$ ની કિંમત શોધો.