एक पिंड को पृथ्वी की सतह से पलायन वेग के $\left(\frac{1}{3}\right)$ भाग के वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर फेंका जाता है। पिंड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या होगी? ($R=$ पृथ्वी की त्रिज्या)

$500 \, kg$ के एक पिंड को पृथ्वी से पलायन कराने के लिए कितनी ऊर्जा की आवश्यकता होगी? $[g = 9.8 \, m/s^2$,पृथ्वी की त्रिज्या $R = 6.4 \times 10^6 \, m]$

एक रॉकेट को पृथ्वी की सतह से सीधे ऊपर प्रक्षेपित किया जाता है। जब इसकी ऊंचाई पृथ्वी की त्रिज्या की एक-चौथाई होती है,तो इसका ईंधन समाप्त हो जाता है और यह गति करता है। यदि रॉकेट को पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण खिंचाव से बचना है,तो गति शुरू करते समय इसका न्यूनतम वेग क्या होना चाहिए? (पृथ्वी की सतह पर पलायन वेग $11.2 \ km/s$ है)

एक रॉकेट को $10 \ km/s$ के वेग से प्रक्षेपित किया जाता है। यदि पृथ्वी की त्रिज्या $R$ है,तो इसके द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या होगी ($R$ में)?

एक पिंड को पृथ्वी की सतह से पलायन वेग के आधे वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। यदि $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है,तो पृथ्वी की सतह से पिंड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या है?

किसी ग्रह के पलायन वेग (escape velocity) और पृथ्वी के पलायन वेग का अनुपात क्या होगा? दिया गया है: ग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का $16$ गुना है और ग्रह की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या का $4$ गुना है।