R त्रिज्या वाली पृथ्वी की सतह से एक पिंड को n | vedclass

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Question

(A) ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार:$(K.E + P.E)_{	ext{सतह}} = (K.E + P.E)_{	ext{अधिकतम ऊँचाई}}$चूँकि अधिकतम ऊँचाई पर वेग $0$ होता है,इसलिए:$-\frac{

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$\frac{n^2 R}{(1 - n^2)}$

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(A) ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार:$(K.E + P.E)_{	ext{सतह}} = (K.E + P.E)_{	ext{अधिकतम ऊँचाई}}$चूँकि अधिकतम ऊँचाई पर वेग $0$ होता है,इसलिए:$-\frac{GMm}{R} + \frac{1}{2} m(n V_e)^2 = -\frac{GMm}{R + h} + 0$हम जानते हैं कि पलायन वेग $V_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$,इसलिए $V_e^2 = \frac{2GM}{R}$ है।इस मान को समीकरण में रखने पर:$\frac{1}{2} m n^2 \left( \frac{2GM}{R} ight) = GMm \left( \frac{1}{R} - \frac{1}{R + h} ight)$$\frac{n^2 GMm}{R} = GMm \left( \frac{R + h - R}{R(R + h)} ight)$$\frac{n^2}{R} = \frac{h}{R(R + h)}$$n^2 = \frac{h}{R + h}$$n^2(R + h) = h$$n^2 R + n^2 h = h$$n^2 R = h(1 - n^2)$$h = \frac{n^2 R}{1 - n^2}$

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