$m$ द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी की सतह से अनंत तक प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक गतिज ऊर्जा क्या है? (मान लीजिए,पृथ्वी की त्रिज्या $R_E$ है और $g =$ पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है):

एक गोली को एक गोलाकार ग्रह की सतह से $v$ वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर दागा जाता है। जब यह अपनी अधिकतम ऊँचाई पर पहुँचती है,तो ग्रह के गुरुत्वाकर्षण के कारण इसका त्वरण सतह पर इसके मान का $1/4$ होता है। यदि ग्रह से पलायन वेग $v_{esc} = v \sqrt{N}$ है,तो $N$ का मान ज्ञात कीजिए (वायुमंडल के कारण ऊर्जा हानि को अनदेखा करें)।

किसी ग्रह की सतह से किसी पिंड को फेंकने के लिए आवश्यक न्यूनतम वेग ताकि वह वापस न आए,है (ग्रह की त्रिज्या $6.4 \times 10^6 \ m$,$g = 9.8 \ m/s^2$ है)।

एक वस्तु को पृथ्वी की सतह से पृथ्वी के पलायन वेग के $x$ गुना वेग $(x < 1)$ से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है। पृथ्वी के केंद्र से वह अधिकतम ऊँचाई क्या है जहाँ तक वह पहुँचती है? (पृथ्वी की त्रिज्या $R$ है)

$6 \times 10^{24} \ kg$ द्रव्यमान को एक गोले में इस प्रकार संपीड़ित किया जाता है कि गोले से पलायन वेग (escape velocity) $3 \times 10^8 \ m/s$ हो। गोले की त्रिज्या क्या होनी चाहिए? (दिया है: $G = 6.67 \times 10^{-11} \ N \cdot m^2/kg^2$)

यदि $V, R$ और $g$ क्रमशः पृथ्वी की सतह से पलायन वेग,पृथ्वी की त्रिज्या और गुरुत्वीय त्वरण को दर्शाते हैं,तो सही समीकरण है: