$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પૃથ્વીની સપાટી પરથી એક પદાર્થને નિષ્ક્રમણ વેગના $\frac{1}{3}$ ગણા વેગથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત કરવામાં આવતી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે?

એક રોકેટને પૃથ્વીની સપાટી પરથી $5 \; km/s$ ની ઝડપે શિરોલંબ દિશામાં છોડવામાં આવે છે. પૃથ્વી પર પાછા ફરતા પહેલા રોકેટ પૃથ્વીની સપાટીથી કેટલી ઊંચાઈ સુધી જશે? (પૃથ્વીનું દળ $M_e = 6.0 \times 10^{24} \; kg$,પૃથ્વીની સરેરાશ ત્રિજ્યા $R_e = 6.4 \times 10^{6} \; m$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \; N m^2 kg^{-2}$)

પૃથ્વીની સપાટી પરથી $m$ દળને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા જેટલી ઊંચાઈ $h$ સુધી લઈ જવા માટે કરવું પડતું કાર્ય કેટલું છે?

$M$ દળ ધરાવતા રોકેટને પૃથ્વીની સપાટી પરથી $V$ જેટલી પ્રારંભિક ઝડપ સાથે ઉર્ધ્વ દિશામાં છોડવામાં આવે છે. પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ છે અને હવાના અવરોધને અવગણતા,રોકેટ દ્વારા પૃથ્વીની સપાટીથી પ્રાપ્ત કરવામાં આવતી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે?

$m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે કાલ્પનિક ગ્રહો જ્યારે અનંત અંતરે હોય ત્યારે સ્થિર છે. ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે,તેઓ તેમના કેન્દ્રોને જોડતી રેખા પર એકબીજા તરફ ગતિ કરે છે. જ્યારે તેમનું અંતર $d$ હોય ત્યારે તેમની ઝડપ કેટલી હશે? ($m_1$ ની ઝડપ $v_1$ છે અને $m_2$ ની ઝડપ $v_2$ છે)

પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈ પર લઈ જવામાં આવતા પદાર્થની ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિ ઊર્જામાં થતો ફેરફાર લખો.