એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી $2 V_e$ વેગ સાથે શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે,જ્યાં $V_e$ એ પૃથ્વીની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocity) છે. જ્યારે પદાર્થ ગુરુત્વાકર્ષણ બળમાંથી મુક્ત થાય ત્યારે તેનો વેગ કેટલો હશે?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $A$ અને બીજાને કારણ $R$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $A$: પૃથ્વી પર વાતાવરણ છે જ્યારે ચંદ્ર પર કોઈ વાતાવરણ નથી.
કારણ $R$: પૃથ્વીની સરખામણીમાં ચંદ્ર પર નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocity) ખૂબ જ ઓછો છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

પૃથ્વી અને ચંદ્રના દળ અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે $M, R$ અને $m, r$ છે. તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d$ છે. $m_0$ દળના કણને તેમની વચ્ચેના મધ્યબિંદુથી ઓછામાં ઓછા કેટલા વેગથી ફેંકવો જોઈએ જેથી તે અનંત સુધી પહોંચી શકે?

$m$ દળ ધરાવતા એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી $\frac{R}{2}$ ઊંચાઈએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. જ્યારે તે પૃથ્વીની સપાટી સાથે અથડાય ત્યારે તેનો વેગ શોધો. (અહીં $v_e$ એ પૃથ્વીની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ છે).

પૃથ્વીની સપાટી પરથી પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ $11.2 \,km/s$ છે. પૃથ્વી જેવી જ સરેરાશ ઘનતા ધરાવતા પરંતુ પૃથ્વી કરતા બમણી ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહ પરથી પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ કેટલો હશે ($\,km/s$ માં)?

એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી $3R$ અંતરે સ્થિર રાખવામાં આવ્યો છે,જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. તેને પૃથ્વી પર પાછા ન આવવા માટે કેટલી લઘુત્તમ ઝડપથી ફેંકવો જોઈએ? (ધારો કે $M =$ પૃથ્વીનું દળ,$G =$ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક).