एक वृत्ताकार धारावाही कुंडली की त्रिज्या R है | vedclass

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Question

(B) एक वृत्ताकार धारावाही कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय प्रेरण $B_{C} = \frac{\mu_{0} I}{2 R}$ द्वारा दिया जाता है।अक्ष पर केंद्र से $r$ दूरी पर चुंबकीय

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$1: 8$

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(B) एक वृत्ताकार धारावाही कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय प्रेरण $B_{C} = \frac{\mu_{0} I}{2 R}$ द्वारा दिया जाता है।अक्ष पर केंद्र से $r$ दूरी पर चुंबकीय प्रेरण $B_{A} = \frac{\mu_{0} I R^{2}}{2(R^{2} + r^{2})^{3/2}}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $r = \sqrt{3} R$,इसलिए $B_{A}$ के सूत्र में मान रखने पर:$B_{A} = \frac{\mu_{0} I R^{2}}{2(R^{2} + (\sqrt{3} R)^{2})^{3/2}} = \frac{\mu_{0} I R^{2}}{2(R^{2} + 3 R^{2})^{3/2}} = \frac{\mu_{0} I R^{2}}{2(4 R^{2})^{3/2}}$.हर का सरलीकरण करने पर: $(4 R^{2})^{3/2} = (2^{2} R^{2})^{3/2} = (2 R)^{3} = 8 R^{3}$.अतः,$B_{A} = \frac{\mu_{0} I R^{2}}{2(8 R^{3})} = \frac{\mu_{0} I}{16 R}$.अब,अनुपात $B_{A} : B_{C}$ की गणना करने पर:$\frac{B_{A}}{B_{C}} = \frac{\frac{\mu_{0} I}{16 R}}{\frac{\mu_{0} I}{2 R}} = \frac{2 R}{16 R} = \frac{1}{8}$.इस प्रकार,अनुपात $1: 8$ है।

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