$E$ જેટલી પૃષ્ઠ ઊર્જા ધરાવતા પ્રવાહીના ટીપાને સમાન કદના $512$ નાના ટીપામાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. તો ટીપાંની અંતિમ પૃષ્ઠ ઊર્જા કેટલી થશે ($E$ માં)?

$k=1, 2, 3$ માટે, પેટી $B_k$ માં $k$ લાલ દડા અને $(k+1)$ સફેદ દડા છે. ધારો કે $P(B_1)=\frac{1}{2}$, $P(B_2)=\frac{1}{3}$, અને $P(B_3)=\frac{1}{6}$ છે. એક પેટી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે છે. જો કાઢવામાં આવેલો દડો લાલ હોય, તો તે પેટી $B_2$ માંથી આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે,ધારો કે $I_n = \int \tan^n x \, dx$. જો $I_n = \frac{1}{a} \tan^{n-1} x - b I_{n-2}$ હોય,જ્યાં $n \geq 2$,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર શું થાય?

$2 ~kg$ નો દડો $24 ~ms^{-1}$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે અને વિરુદ્ધ દિશામાં $48 ~ms^{-1}$ ની ઝડપે ગતિ કરતા $4 ~kg$ ના દડા સાથે અસ્થિતિસ્થાપક સંઘાત અનુભવે છે. જો પ્રત્યવસ્થાન ગુણાંક $2/3$ હોય,તો અથડામણ પછી તેમના વેગ $ms^{-1}$ માં કેટલા હશે?

જો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ભૌમિતિક મધ્યક $\frac{a^{n+1} + b^{n+1}}{a^n + b^n}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{1-x+6x^2}{x-x^3} = \frac{A}{x} + \frac{B}{1-x} + \frac{C}{1+x}$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.