$L$ लंबाई का एक सरल लोलक एक ट्रॉली की छत से लटका हुआ है। ट्रॉली $a$ त्वरण के साथ क्षैतिज दिशा में गति करती है। सरल लोलक के दोलन का आवर्तकाल क्या होगा? [$g$ गुरुत्वीय त्वरण है]

विराम अवस्था में स्थित लिफ्ट की छत से लटके हुए एक दोलन करते लोलक का आवर्तकाल $T_1$ है। जब लिफ्ट $a$ त्वरण के साथ ऊपर जाती है, तो इसका आवर्तकाल $T_2$ है। जब लिफ्ट $a$ त्वरण के साथ नीचे जाती है, तो इसका आवर्तकाल $T_3$ है। $T_1$, $T_2$ और $T_3$ के बीच संबंध क्या है?

सेकंड्स लोलक की लंबाई .... $cm$ होती है।

$1 \ m$ लंबाई और $100 \ g$ द्रव्यमान का एक सरल लोलक एक कार में लटकाया गया है, जो $100 \ m$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर $10 \ m/s$ की एकसमान गति से चल रही है। यदि लोलक अपनी संतुलन स्थिति के परितः त्रिज्यीय दिशा में छोटे दोलन करता है, तो इसका आवर्तकाल $T = 2\pi / \alpha^{1/4}$ द्वारा दिया जाता है। $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए। ($g = 10 \ m/s^2$ लें)

एक सरल लोलक का गोलक हवा में $T$ आवर्तकाल के साथ और पानी में $T_1$ आवर्तकाल के साथ $SHM$ करता है। $T$ और $T_1$ के बीच का संबंध क्या है? (पानी के कारण घर्षण को नगण्य मानें,गोलक के पदार्थ का घनत्व $\frac{9}{8} \times 10^3 \ kg/m^3$ है,पानी का घनत्व $1 \ g/cc$ है)

दो लोलकों का आवर्तकाल $T$ और $5T/4$ है। वे माध्य स्थिति से एक ही समय पर $SHM$ शुरू करते हैं। छोटे लोलक के कितने दोलनों के बाद वे फिर से समान कला में होंगे?