એક ભ્રમણ કરતી વસ્તુનું કોણીય વેગમાન $L$ છે. જો તેની આવૃત્તિ બમણી કરવામાં આવે અને તેની ગતિઊર્જા અડધી કરવામાં આવે,તો તેનું નવું કોણીય વેગમાન કેટલું થશે?

એક સ્પૂલની આંતરિક અને બાહ્ય ત્રિજ્યા અનુક્રમે $r$ અને $R$ છે. તેની આંતરિક સપાટી પર એક દોરો વીંટાળેલો છે અને તેને ખરબચડી આડી સપાટી પર મૂકવામાં આવે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ દોરાને $F$ બળ વડે ખેંચવામાં આવે છે. તો શુદ્ધ ગબડતી ગતિ (pure rolling) ના કિસ્સામાં:

નીચેના વિધાનો ખરા છે કે ખોટાં તે જણાવો:
$(1)$ કોણીય સ્થાન $\theta$ અદિશ છે,જ્યારે કોણીય સ્થાનાંતર $\Delta \theta$ સદિશ છે.
$(2)$ ચાકગતિ કરતી વસ્તુના કોઈ કણ માટે રેખીય વેગ $\vec{v}$ અને કોણીય વેગ $\vec{\omega}$ વચ્ચેનો સંબંધ $\vec{v} = \vec{r} \times \vec{\omega}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
$(3)$ દ્રઢ પદાર્થની જડત્વની ચાકમાત્રા અચળ હોય છે.
$(4)$ વેગમાનની ચાકમાત્રાને કોણીય વેગમાન કહે છે.

$ABC$ એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે જેનું કેન્દ્ર $O$ છે. $\vec F_1, \vec F_2$ અને $\vec F_3$ એ અનુક્રમે $AB, BC$ અને $AC$ બાજુઓ પર લાગતા ત્રણ બળો દર્શાવે છે. જો $O$ ની આસપાસ કુલ ટોર્ક શૂન્ય હોય,તો $\vec F_3$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો પૃથ્વી અચાનક ફરતી બંધ થઈ જાય અને તેની તમામ રોટેશનલ $KE$ (ચાકગતિ ઉર્જા) નો ઉપયોગ તેના તાપમાનમાં વધારો કરવા માટે થાય અને જો $s$ એ પૃથ્વીના દ્રવ્યની વિશિષ્ટ ઉષ્મા હોય,તો પૃથ્વીના તાપમાનમાં થતો વધારો કેટલો હશે? ($R =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા અને $\omega =$ તેની કોણીય વેગ,$J =$ જૂલનો અચળાંક)

$1 \,kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થને એક વજનરહિત દોરી વડે લટકાવવામાં આવે છે જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $2 \,kg$ દળ ધરાવતી ગરગડી પરથી પસાર થાય છે. આ દળને જમીનથી $1.6 \,m$ ની ઊંચાઈએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. તે કેટલા વેગ સાથે જમીન સાથે અથડાશે?