एक घूर्णन करती वस्तु का कोणीय संवेग $L$ है। यदि इसकी आवृत्ति दोगुनी कर दी जाए और इसकी गतिज ऊर्जा आधी कर दी जाए,तो इसका नया कोणीय संवेग क्या होगा?

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(1)$ यदि किसी पिंड के द्रव्यमान केंद्र का वेग $v_{cm} = 0$ और कोणीय वेग $\omega = 0$ है,तो पिंड को ............. संतुलन में कहा जाता है।
$(2)$ किसी पिंड में कोणीय संवेग तब उत्पन्न होता है जब उस पर ............. कार्य करता है।
$(3)$ यदि एक बैरल को पानी से आधा भरा जाता है,तो उसका गुरुत्व केंद्र ............. चला जाएगा।
$(4)$ वह बिंदु जिस पर किसी पिंड का संपूर्ण द्रव्यमान केंद्रित माना जाता है,उसे ............. कहते हैं।

$s$ परिधि वाली एक डिस्क एक क्षैतिज सतह पर बिंदु $A$ पर विरामावस्था में है,जब इसके केंद्र पर एक स्थिर क्षैतिज बल कार्य करना शुरू करता है। $A$ और $B$ के बीच फिसलने से रोकने के लिए पर्याप्त घर्षण है,और $B$ के दाईं ओर सतह चिकनी है। $AB = s$ है। डिस्क $A$ से $B$ तक $T$ समय में पहुँचती है। $B$ के दाईं ओर,

एक लोलक $m=0.1 \ kg$ द्रव्यमान के गोलक और $L=1.0 \ m$ लंबाई की द्रव्यमानहीन अवितान्य डोरी से बना है। यह घर्षणहीन क्षैतिज फर्श से $H=0.9 \ m$ की ऊंचाई पर एक स्थिर बिंदु से लटका हुआ है। प्रारंभ में,लोलक का गोलक फर्श पर निलंबन बिंदु के ठीक नीचे विरामावस्था में है। किसी क्षण पर गोलक को $P=0.2 \ kg \cdot m/s$ का क्षैतिज आवेग दिया जाता है। गोलक के कुछ दूरी तक फिसलने के बाद,डोरी तन जाती है और गोलक फर्श से ऊपर उठ जाता है। गोलक के ऊपर उठने से ठीक पहले निलंबन बिंदु के परितः लोलक के कोणीय संवेग का परिमाण $J \ kg \cdot m^2/s$ है। ऊपर उठने के ठीक बाद लोलक की गतिज ऊर्जा $K$ जूल है। $(1)$ $J$ का मान ज्ञात कीजिए। $(2)$ $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो $1 \ kg$ कणों $(A)$ और $(B)$ के स्थिति सदिश $\overrightarrow{r}_{A} = (\alpha_1 t^2 \hat{i} + \alpha_2 t \hat{j} + \alpha_3 \hat{k}) \ m$ और $\vec{r}_B = (\beta_1 t \hat{i} + \beta_2 t^2 \hat{j} + \beta_3 t \hat{k}) \ m$ द्वारा दिए गए हैं। दिया गया है कि $\alpha_1 = 1 \ m/s^2, \alpha_2 = 3n \ m/s, \alpha_3 = 2 \ m, \beta_1 = 2 \ m/s, \beta_2 = -1 \ m/s^2, \beta_3 = 4p \ m/s$,जहाँ $t$ समय है,$n$ और $p$ स्थिरांक हैं। $t = 1 \ s$ पर,$|\overrightarrow{V}_{A}| = |\overrightarrow{V}_{B}|$ और वेग $\overrightarrow{V}_{A}$ और $\overrightarrow{V}_{B}$ परस्पर लंबवत हैं। $t = 1 \ s$ पर,कण $(B)$ के सापेक्ष कण $(A)$ के कोणीय संवेग का परिमाण $\sqrt{L} \ kg \ m^2/s$ है। $L$ का मान ज्ञात कीजिए।

$L$ लंबाई की एक छड़ जिसके एक सिरे पर $m$ द्रव्यमान का एक छोटा पिंड है, छड़ के मध्य बिंदु के परितः एक ऊर्ध्वाधर तल में $\omega$ की समान कोणीय गति से घूम रही है। घूर्णन के दौरान, किसी क्षण जब छड़ क्षैतिज होती है, तो पिंड छड़ से अलग हो जाता है लेकिन छड़ उसी $\omega$ के साथ घूमना जारी रखती है। पिंड ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर जाता है, वापस आता है और उसी बिंदु पर छड़ तक पहुँच जाता है। उस स्थान पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ है।