$R$ त्रिज्या वाले एक ठोस धात्विक गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण '$I$' है। इसे पिघलाकर $r$ त्रिज्या की एक समान मोटाई वाली ठोस डिस्क में ढाला जाता है। यदि डिस्क का उसके किनारे से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण भी '$I$' है,तो अनुपात $\frac{r}{R}$ क्या है?

$m$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या का एक वृत्ताकार छल्ला एक क्षैतिज घर्षणहीन सतह पर स्थिर है। $m$ द्रव्यमान की एक गोली,जो $v$ वेग से चल रही है,छल्ले से टकराती है और उसमें धंस जाती है। छल्ले की मोटाई $R$ से बहुत कम है। गोली के छल्ले से टकराने के बाद जिस कोणीय वेग से निकाय घूमता है,वह है

$M$ द्रव्यमान,$a$ आंतरिक त्रिज्या और $b$ बाहरी त्रिज्या वाली एक वलयाकार डिस्क को $\mu$ घर्षण गुणांक वाली क्षैतिज सतह पर चित्र में दिखाए अनुसार रखा गया है। किसी समय,डिस्क के केंद्र से $h$ ऊँचाई पर $J_0 \hat{x}$ का आवेग (impulse) लगाया जाता है। यदि $h=h_m$ है,तो डिस्क $x$-अक्ष पर बिना फिसले लुढ़कती है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(A)$ $\mu \neq 0$ और $a \rightarrow 0$ के लिए,$h_m=b / 2$
$(B)$ $\mu \neq 0$ और $a \rightarrow b$ के लिए,$h_m=b$
$(C)$ $h=h_m$ के लिए,प्रारंभिक कोणीय वेग आंतरिक त्रिज्या $a$ पर निर्भर नहीं करता है।
$(D)$ $\mu=0$ और $h=0$ के लिए,पहिया हमेशा बिना लुढ़के फिसलता है।

$2 \ kg$ द्रव्यमान और $0.2 \ m$ त्रिज्या का एक ठोस बेलन $3 \ rad/s$ के कोणीय वेग से घूम रहा है। $5 \ m/s$ के वेग से गति करता हुआ $0.5 \ kg$ द्रव्यमान का एक कण इसकी परिधि से टकराता है और उससे चिपक जाता है। टक्कर के कारण गतिज ऊर्जा में हुई हानि ....... $J$ है।

एक पतली एकसमान छड़ का उसके केंद्र से गुजरने वाली लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। यदि उसी छड़ को मोड़कर एक वलय (रिंग) बना दिया जाए और उसके व्यास के परितः उसका जड़त्व आघूर्ण $I^{\prime}$ हो,तो अनुपात $\frac{I}{I^{\prime}}$ क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान और $l$ लंबाई की एक समान छड़ $AB$ एक चिकनी क्षैतिज सतह पर विरामावस्था में है। छड़ के सिरे $B$ पर क्षैतिज दिशा में छड़ के लंबवत एक आवेग $J$ लगाया जाता है। समय $t = \frac{\pi m l}{12 J}$ के बाद छड़ के केंद्र से $A$ की ओर $\frac{l}{6}$ दूरी पर स्थित कण $P$ की चाल ज्ञात कीजिए।