R त्रिज्या और frac{R}{6} मोटाई वाली एक डिस्क | vedclass

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Question

(A) डिस्क का आयतन $V = \pi R^2 	imes \frac{R}{6} = \frac{\pi R^3}{6}$ है।डिस्क का जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{2} M R^2$ दिया गया है।जब डिस्क को $r$ त

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$\frac{I}{5}$

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(A) डिस्क का आयतन $V = \pi R^2 	imes \frac{R}{6} = \frac{\pi R^3}{6}$ है।डिस्क का जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{2} M R^2$ दिया गया है।जब डिस्क को $r$ त्रिज्या वाले ठोस गोले में बदला जाता है,तो आयतन स्थिर रहता है:$\frac{\pi R^3}{6} = \frac{4}{3} \pi r^3$.$r$ के लिए हल करने पर:$r^3 = \frac{3}{4} 	imes \frac{R^3}{6} = \frac{R^3}{8} \Rightarrow r = \frac{R}{2}$.ठोस गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{sphere} = \frac{2}{5} M r^2$ होता है।$r = \frac{R}{2}$ रखने पर:$I_{sphere} = \frac{2}{5} M \left(\frac{R}{2}ight)^2 = \frac{2}{5} M \frac{R^2}{4} = \frac{1}{10} M R^2$.चूंकि $I = \frac{1}{2} M R^2$,इसलिए $M R^2 = 2I$.अतः,$I_{sphere} = \frac{1}{10} (2I) = \frac{I}{5}$.

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