M द्रव्यमान की एक कालीन को R त्रिज्या के बेलन | vedclass

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Question

(B) कालीन का घनत्व $\rho = M/V$ स्थिर रहता है।माना $M_1 = M$ और $R_1 = R$ है। आयतन $V = \pi R^2 l$ है,जहाँ $l$ कालीन की लंबाई है।जब इसे $R_2 = R/2$ त्

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$\frac{7}{8} MgR$

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(B) कालीन का घनत्व $ho = M/V$ स्थिर रहता है।माना $M_1 = M$ और $R_1 = R$ है। आयतन $V = \pi R^2 l$ है,जहाँ $l$ कालीन की लंबाई है।जब इसे $R_2 = R/2$ त्रिज्या तक खोला जाता है,तो बेलनाकार रूप में बची हुई कालीन का द्रव्यमान $M_2$ उसके आयतन के समानुपाती होता है।$M_2 = \frac{M}{\pi R^2 l} 	imes \pi (R/2)^2 l = \frac{M}{4}$।प्रारंभिक लपेटी हुई कालीन की स्थितिज ऊर्जा (द्रव्यमान केंद्र $R$ ऊंचाई पर मानते हुए) $U_1 = MgR$ है।अंतिम लपेटी हुई कालीन की स्थितिज ऊर्जा ($R_2 = R/2$ त्रिज्या और $M_2 = M/4$ द्रव्यमान के साथ) $U_2 = M_2 g R_2 = (M/4) g (R/2) = \frac{1}{8} MgR$ है।स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = U_1 - U_2 = MgR - \frac{1}{8} MgR = \frac{7}{8} MgR$ है।

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