જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & -2 & 4 \end{bmatrix}$ અને $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$,અને $A^{-1} = \frac{1}{6}[A^2 + cA + dI]$ જ્યાં $c, d \in R$,તો $(c, d)$ ની કિંમતોની જોડી શું થાય?

ધારો કે $P=\begin{bmatrix} 3 & -1 & -2 \\ 2 & 0 & \alpha \\ 3 & -5 & 0 \end{bmatrix}$,જ્યાં $\alpha \in \mathbb{R}$. ધારો કે $Q=[q_{ij}]$ એક એવો શ્રેણિક છે કે જેથી $PQ=kI$,જ્યાં $k \in \mathbb{R}, k \neq 0$ અને $I$ એ $3$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે. જો $q_{23}=-\frac{k}{8}$ અને $\det(Q)=\frac{k^2}{2}$ હોય,તો:

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 5 & 2 & 0 \\ -1 & 6 & 1 \end{bmatrix}$,તો $A$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) શું થાય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -5 & 1 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = xA + yI_2$,(જ્યાં $I_2$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે),તો

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેથી $A^T + 2A = I$ થાય. તો $\det(A^{-1})$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ હોય, તો $\theta = \pi/6$ હોય ત્યારે શ્રેણિક $A^{-3}$ કોના બરાબર થાય?