$(\sec A + \tan A - 1)(\sec A - \tan A + 1) - 2\tan A = $

$\sin ^6(\theta) + \cos ^6(\theta) + 3 \sin ^2(\theta) \cos ^2(\theta)$ का मान क्या है?

अऋण पूर्णांकों $n$ के लिए,$f(n) = \frac{\sum_{k=0}^n \sin \left(\frac{k+1}{n+2} \pi\right) \sin \left(\frac{k+2}{n+2} \pi\right)}{\sum_{k=0}^n \sin ^2\left(\frac{k+1}{n+2} \pi\right)}$ मानिए। यह मानते हुए कि $\cos ^{-1} x$ का मान $[0, \pi]$ में है,निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
$(1)$ $\sin \left(7 \cos ^{-1} f(5)\right)=0$
$(2)$ $f(4)=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$(3)$ $\lim _{n \rightarrow \infty} f(n)=\frac{1}{2}$
$(4)$ यदि $\alpha=\tan \left(\cos ^{-1} f(6)\right)$ है,तो $\alpha^2+2 \alpha-1=0$

मान लीजिए $\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$ और $\cot \theta = -\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ है। तब $\sin (\frac{15 \theta}{2}) (\cos 8 \theta + \sin 8 \theta) + \cos (\frac{15 \theta}{2}) (\cos 8 \theta - \sin 8 \theta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\sin 10^\circ + \sin 20^\circ + \sin 30^\circ + \dots + \sin 360^\circ$ का मान क्या है?

यदि $\alpha \in (0, \pi/2)$ है,तो $\sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}} = \dots$