मान लीजिए frac{pi}{2}

Question

(A) दिया गया है $\frac{\pi}{2} < 	heta < \pi$ और $\cot 	heta = -\frac{1}{2 \sqrt{2}}$.व्यंजक का विस्तार करने पर: $\sin (\frac{15 	heta}{2}) \cos 8

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$\frac{1 - \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\frac{\pi}{2} व्यंजक का विस्तार करने पर: $\sin (\frac{15 	heta}{2}) \cos 8 	heta + \sin (\frac{15 	heta}{2}) \sin 8 	heta + \cos (\frac{15 	heta}{2}) \cos 8 	heta - \cos (\frac{15 	heta}{2}) \sin 8 	heta$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(\cos (\frac{15 	heta}{2}) \cos 8 	heta + \sin (\frac{15 	heta}{2}) \sin 8 	heta) + (\sin (\frac{15 	heta}{2}) \cos 8 	heta - \cos (\frac{15 	heta}{2}) \sin 8 	heta)$.सर्वसमिका $\cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$ और $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर:$= \cos (8 	heta - \frac{15 	heta}{2}) + \sin (\frac{15 	heta}{2} - 8 	heta) = \cos (\frac{	heta}{2}) - \sin (\frac{	heta}{2})$.चूंकि $\frac{\pi}{2}  \cos (\frac{	heta}{2})$, अतः $\cos (\frac{	heta}{2}) - \sin (\frac{	heta}{2}) व्यंजक का वर्ग करने पर: $(\cos \frac{	heta}{2} - \sin \frac{	heta}{2})^2 = 1 - \sin 	heta$.दिए गए $\cot 	heta = -\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ से, $\sin 	heta = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$.अतः, $(\cos \frac{	heta}{2} - \sin \frac{	heta}{2})^2 = 1 - \frac{2 \sqrt{2}}{3} = \frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3} = \frac{(\sqrt{2} - 1)^2}{3}$.वर्गमूल लेने पर, चूंकि व्यंजक ऋणात्मक है: $\cos \frac{	heta}{2} - \sin \frac{	heta}{2} = -\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{3}} = \frac{1 - \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$.

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sin^2 x$ का आवर्तकाल (period) है	$I$. $\frac{2\pi}{3}$
$B$. $\frac{\pi}{3}(\sqrt{3}\cos 3x + \sin 3x)$ का अधिकतम मान	$II$. $12\pi$
$C$. $\sin \frac{x}{3} + \cos \frac{x}{2}$ का आवर्तकाल (period) है	$III$. $\frac{\pi}{2}$
$D$. $(0, \pi)$ में $y=\|\sin x\|$ और $y=1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु	$IV$. $\frac{3\pi}{2}$
	$V$. $\pi$

मान लीजिए $\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$ और $\cot \theta = -\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ है। तब $\sin (\frac{15 \theta}{2}) (\cos 8 \theta + \sin 8 \theta) + \cos (\frac{15 \theta}{2}) (\cos 8 \theta - \sin 8 \theta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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