ધારો કે $\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$ અને $\cot \theta = -\frac{1}{2 \sqrt{2}}$. તો $\sin (\frac{15 \theta}{2}) (\cos 8 \theta + \sin 8 \theta) + \cos (\frac{15 \theta}{2}) (\cos 8 \theta - \sin 8 \theta)$ ની કિંમત શોધો:

સંખ્યા $\sum_{k=0}^{44} \frac{1}{\cos k^{\circ} \cos (k+1)^{\circ}}$ નો પૂર્ણાંક ભાગ શોધો.

કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,$S_n: (0, \infty) \rightarrow R$ ને $S_n(x) = \sum_{k=1}^n \cot^{-1}\left(\frac{1+k(k+1)x^2}{x}\right)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો,જ્યાં કોઈપણ $x \in R$ માટે,$\cot^{-1} x \in (0, \pi)$ અને $\tan^{-1} x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન $TRUE$ છે?
$(A)$ $S_{10}(x) = \frac{\pi}{2} - \tan^{-1}\left(\frac{1+11x^2}{10x}\right)$,બધા $x > 0$ માટે
$(B)$ $\lim_{n \rightarrow \infty} \cot(S_n(x)) = x$,બધા $x > 0$ માટે
$(C)$ સમીકરણ $S_3(x) = \frac{\pi}{4}$ ને $(0, \infty)$ માં એક ઉકેલ છે
$(D)$ $\tan(S_n(x)) \leq \frac{1}{2}$,બધા $n \geq 1$ અને $x > 0$ માટે

જો $\sinh x = -\frac{1}{2}$ હોય,તો $\tanh 2x = $

$\cos^2 73^\circ + \cos^2 47^\circ + (\cos 73^\circ \cdot \cos 47^\circ)$ નું ચોક્કસ મૂલ્ય શું છે?

જો $\theta$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં હોય અને સમીકરણ $\cos 2 \theta \cdot \sec ^4 \theta + \sec ^2 \theta = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $\sin ^2 \theta =$