$\cot ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\right)=$ . . . . . . જ્યાં,$x>1$.

જો $x \neq n \pi, x \neq(2 n+1) \frac{\pi}{2}, n \in Z$ હોય,તો $\frac{\sin ^{-1}(\cos x)+\cos ^{-1}(\sin x)}{\tan ^{-1}(\cot x)+\cot ^{-1}(\tan x)}$ ની કિંમત શું થાય?

$|x| < \frac{1}{\sqrt{2}}, x \neq 0$ માટે $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin ^{-1} x+\sin ^{-1} y+\sin ^{-1} z=\frac{3 \pi}{2}$ હોય, તો $x^{9}+y^{9}+z^{9}-\frac{1}{x^{9} y^{9} z^{9}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\frac{\pi}{4} + \sum_{p=1}^{11} \tan^{-1} \left(\frac{2^{p-1}}{1+2^{2p-1}}\right) = \tan^{-1} \alpha$ હોય, તો $\tan \alpha$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો $\cot ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})-\tan ^{-1}(\sqrt{\cos \alpha})=x$ હોય,તો $\sin x$ ની કિંમત શોધો.