જો frac{pi}{4} + sum_{p=1}^{11} tan^{-1} left | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે નિત્યસમ $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x-y}{1+xy} ight)$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.આપેલ પદ $	an^{-1} \left( \frac{2^{p-1}}{1+

Vedclass · Accepted Answer

$2048$

Vedclass · Answer

(A) આપણે નિત્યસમ $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x-y}{1+xy} ight)$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.આપેલ પદ $	an^{-1} \left( \frac{2^{p-1}}{1+2^{2p-1}} ight)$ ને આપણે $	an^{-1} \left( \frac{2^p - 2^{p-1}}{1 + 2^p \cdot 2^{p-1}} ight) = 	an^{-1}(2^p) - 	an^{-1}(2^{p-1})$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.હવે, આ ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણીનો સરવાળો કરતા: $\sum_{p=1}^{11} (	an^{-1}(2^p) - 	an^{-1}(2^{p-1})) = (	an^{-1}(2^1) - 	an^{-1}(2^0)) + (	an^{-1}(2^2) - 	an^{-1}(2^1)) + \dots + (	an^{-1}(2^{11}) - 	an^{-1}(2^{10}))$.આનું સાદું રૂપ $	an^{-1}(2^{11}) - 	an^{-1}(2^0) = 	an^{-1}(2048) - \frac{\pi}{4}$ મળે છે.આ કિંમતને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{\pi}{4} + (	an^{-1}(2048) - \frac{\pi}{4}) = 	an^{-1}(2048)$.આમ, $	an^{-1} \alpha = 	an^{-1}(2048)$, જેનો અર્થ છે કે $\alpha = 2048$.તેથી, $	an \alpha = 	an(2048)$.

જો $\frac{\pi}{4} + \sum_{p=1}^{11} \tan^{-1} \left(\frac{2^{p-1}}{1+2^{2p-1}}\right) = \tan^{-1} \alpha$ હોય, તો $\tan \alpha$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Similar Questions

$2 \pi - \left(\sin ^{-1} \frac{4}{5} + \sin ^{-1} \frac{5}{13} + \sin ^{-1} \frac{16}{65}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos ^{-1} x - \cos ^{-1} \frac{y}{3} = \alpha$,જ્યાં $-1 \leq x \leq 1$,$-3 \leq y \leq 3$,અને $x \leq \frac{y}{3}$ હોય,તો તમામ $x, y$ માટે $9x^2 - 6xy \cos \alpha + y^2$ ની કિંમત શું થાય?

$x$ ની કઈ કિંમત $\sin \left(\cot ^{-1} x\right)=\cos \left(\tan ^{-1}(1+x)\right)$ નું સમાધાન કરે છે?

જો $\frac{1}{2} \sin^{-1}\left(\frac{3 \sin 2\theta}{5+4 \cos 2\theta}\right) = \tan^{-1} x$ હોય,તો $x =$

સમીકરણ $\tan ^{-1} x+\tan ^{-1} 2 x=\frac{\pi}{4}$ નું સમાધાન કરતી $x$ ની વાસ્તવિક કિંમત છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module