$x$ ની કઈ કિંમત $\sin \left(\cot ^{-1} x\right)=\cos \left(\tan ^{-1}(1+x)\right)$ નું સમાધાન કરે છે?

જો $\tan^{-1} \frac{1}{1+1(2)} + \tan^{-1} \frac{1}{1+2(3)} + \tan^{-1} \frac{1}{1+3(4)} + \dots + \tan^{-1} \frac{1}{1+n(n+1)} = \tan^{-1} \theta$ હોય,તો $\theta$ =

$3 \tan^{-1} a$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $(a, b) \subset (0, 2\pi)$ એ સૌથી મોટો અંતરાલ છે જેના માટે $\sin^{-1}(\sin \theta) - \cos^{-1}(\sin \theta) > 0, \theta \in (0, 2\pi)$ શરતનું પાલન થાય છે. જો $\alpha x^2 + \beta x + \sin^{-1}(x^2 - 6x + 10) + \cos^{-1}(x^2 - 6x + 10) = 0$ અને $\alpha - \beta = b - a$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

$2{\tan ^{ - 1}}\frac{1}{3} + {\tan ^{ - 1}}\frac{1}{2} = $

જો $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + \tan ^{-1}\left(\frac{1}{7}\right) + \tan ^{-1}\left(\frac{1}{13}\right) + \tan ^{-1}\left(\frac{1}{21}\right) + \tan ^{-1}\left(\frac{1}{31}\right) = \tan ^{-1}\left(\frac{p}{q}\right)$,જ્યાં $p$ અને $q$ પરસ્પર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે,તો $p + q$ ની કિંમત શોધો.