ધારો કે (a, b) subset (0, 2pi) એ સૌથી મોટો અં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $\sin^{-1}(\sin 	heta) - \cos^{-1}(\sin 	heta) > 0$.$\cos^{-1}(x) = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1}(x)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $\sin^{-1}(\si

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $\sin^{-1}(\sin 	heta) - \cos^{-1}(\sin 	heta) > 0$.$\cos^{-1}(x) = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1}(x)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $\sin^{-1}(\sin 	heta) - (\frac{\pi}{2} - \sin^{-1}(\sin 	heta)) > 0$.$2 \sin^{-1}(\sin 	heta) > \frac{\pi}{2} \Rightarrow \sin^{-1}(\sin 	heta) > \frac{\pi}{4}$.આનો અર્થ છે $\sin 	heta > \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$.$	heta \in (0, 2\pi)$ માટે,$\sin 	heta > \frac{1}{\sqrt{2}}$ એ $	heta \in (\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4})$ માટે સાચું છે.તેથી,$(a, b) = (\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4})$,એટલે કે $b - a = \frac{3\pi}{4} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$.આપેલ છે $\alpha - \beta = b - a = \frac{\pi}{2}$,તેથી $\beta = \alpha - \frac{\pi}{2}$.સમીકરણ $\alpha x^2 + \beta x + \sin^{-1}((x-3)^2 + 1) + \cos^{-1}((x-3)^2 + 1) = 0$ છે.$\sin^{-1}(y) + \cos^{-1}(y) = \frac{\pi}{2}$ હોવાથી,$y = (x-3)^2 + 1$ માટે,$(x-3)^2 + 1 = 1$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $x = 3$.$x = 3$ ને સમીકરણમાં મૂકતા: $\alpha(3)^2 + \beta(3) + \frac{\pi}{2} = 0$.$9\alpha + 3(\alpha - \frac{\pi}{2}) + \frac{\pi}{2} = 0$.$12\alpha - \pi = 0 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{12}$.

Similar Questions

જો $(\tan^{-1} x)^2 + (\cot^{-1} x)^2 = \frac{5\pi^2}{8}$ હોય, તો $x$ ની કિંમત કોના બરાબર છે...

$\tan \frac{1}{2} \left[ \sin^{-1} \frac{2x}{1+x^2} + \cos^{-1} \frac{1-y^2}{1+y^2} \right]$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $|x | < 1, y>0$ અને $xy < 1$ છે.

$2{\tan ^{ - 1}}\left[ {\sqrt {\frac{{a - b}}{{a + b}}} \tan \frac{\theta }{2}} \right] = $

$2{\sin ^{ - 1}}\frac{3}{5} + {\cos ^{ - 1}}\frac{{24}}{{25}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module