જો (tan^{-1} x)^2 + (cot^{-1} x)^2 = frac{5pi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^{-1} x + \cot^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ થાય છે.ધારો કે $a = 	an^{-1} x$ અને $b = \cot^{-1} x$ છે. તેથી $a + b = \frac{\pi}{

Vedclass · Accepted Answer

-$1$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^{-1} x + \cot^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ થાય છે.ધારો કે $a = 	an^{-1} x$ અને $b = \cot^{-1} x$ છે. તેથી $a + b = \frac{\pi}{2}$, એટલે કે $b = \frac{\pi}{2} - a$ થશે.આપેલ સમીકરણ $a^2 + b^2 = \frac{5\pi^2}{8}$ છે.$b$ ની કિંમત મૂકતા, આપણને $a^2 + (\frac{\pi}{2} - a)^2 = \frac{5\pi^2}{8}$ મળે છે.$a^2 + \frac{\pi^2}{4} - \pi a + a^2 = \frac{5\pi^2}{8}$.$2a^2 - \pi a + \frac{2\pi^2}{8} - \frac{5\pi^2}{8} = 0$.$2a^2 - \pi a - \frac{3\pi^2}{8} = 0$.$8$ વડે ગુણતા: $16a^2 - 8\pi a - 3\pi^2 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા, $a = \frac{8\pi \pm \sqrt{64\pi^2 + 192\pi^2}}{32} = \frac{8\pi \pm 16\pi}{32}$ મળે છે.કિસ્સો $1$: $a = \frac{24\pi}{32} = \frac{3\pi}{4}$. કારણ કે $	an^{-1} x$ નો વિસ્તાર $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ છે, આ અમાન્ય છે.કિસ્સો $2$: $a = \frac{-8\pi}{32} = -\frac{\pi}{4}$.આમ, $	an^{-1} x = -\frac{\pi}{4}$, જેનો અર્થ છે કે $x = 	an(-\frac{\pi}{4}) = -1$.

જો $(\tan^{-1} x)^2 + (\cot^{-1} x)^2 = \frac{5\pi^2}{8}$ હોય, તો $x$ ની કિંમત કોના બરાબર છે...

Similar Questions

જો ${\tan ^{ - 1}}x + {\tan ^{ - 1}}y + {\tan ^{ - 1}}z = \pi ,$ હોય તો $\frac{1}{{xy}} + \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{zx}} = $

જો $\sum_{n=1}^{2026} \tan^{-1}(\frac{1}{n^2+n+1}) = \tan^{-1}(1 - \frac{1}{x})$, જ્યાં $x \neq 0$, તો $x = $

વિકલન શોધો: $\frac{d}{dx} \cos^{-1} \left( \frac{x - x^{-1}}{x + x^{-1}} \right)$

$\sin ^{-1} \frac{4}{5} + 2 \tan ^{-1} \frac{1}{3}$ ની કિંમત શોધો.

$\cos \left(\sin ^{-1} \frac{1}{5}+\cos ^{-1} x\right)=0$ હોય,તો $x=$ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module