x का वह मान जो sin left(cot ^{-1} xright)=cos | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $\sin \left(\cot ^{-1} xight)=\cos \left(	an ^{-1}(1+x)ight)$ है।हम जानते हैं कि $\sin \left(\cot ^{-1} xight) = \sin \left

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$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $\sin \left(\cot ^{-1} xight)=\cos \left(	an ^{-1}(1+x)ight)$ है।हम जानते हैं कि $\sin \left(\cot ^{-1} xight) = \sin \left(\sin ^{-1} \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}ight) = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$।साथ ही, $\cos \left(	an ^{-1}(1+x)ight) = \cos \left(\cos ^{-1} \frac{1}{\sqrt{1+(1+x)^2}}ight) = \frac{1}{\sqrt{1+(1+x)^2}}$।दोनों पक्षों की तुलना करने पर, $\frac{1}{\sqrt{1+x^2}} = \frac{1}{\sqrt{1+(1+x)^2}}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, $1+x^2 = 1+(1+x)^2$।$1+x^2 = 1+1+x^2+2x$।$1+x^2 = 2+x^2+2x$।दोनों पक्षों से $x^2$ घटाने पर, $1 = 2+2x$।$2x = -1$।$x = -\frac{1}{2}$।

$x$ का वह मान जो $\sin \left(\cot ^{-1} x\right)=\cos \left(\tan ^{-1}(1+x)\right)$ को संतुष्ट करता है, है

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मान लीजिए $\tan ^{-1}\left(\tan \frac{5 \pi}{4}\right) = \alpha$ और $\tan ^{-1}\left(-\tan \frac{2 \pi}{3}\right) = \beta$ है। तो:

$\tan \left(\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)\right)$ का मान है

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$\sinh^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\right)$ किसके बराबर है?

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