यदि (cos ^{-1} x)^2-(sin ^{-1} x)^2 0 है,तो | vedclass

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Question

(D) दी गई असमिका $(\cos ^{-1} x)^2 - (\sin ^{-1} x)^2 > 0$ है। बीजगणितीय सर्वसमिका $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ का उपयोग करने पर: $(\cos ^{-1} x - \si

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$-1 \leqslant x < \frac{1}{\sqrt{2}}$

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(D) दी गई असमिका $(\cos ^{-1} x)^2 - (\sin ^{-1} x)^2 > 0$ है। बीजगणितीय सर्वसमिका $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ का उपयोग करने पर: $(\cos ^{-1} x - \sin ^{-1} x)(\cos ^{-1} x + \sin ^{-1} x) > 0$. हम जानते हैं कि $x \in [-1, 1]$ के लिए $\cos ^{-1} x + \sin ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ होता है। यह मान रखने पर: $(\cos ^{-1} x - \sin ^{-1} x) \cdot \frac{\pi}{2} > 0$. चूंकि $\frac{\pi}{2} > 0$,इसलिए दोनों पक्षों को भाग देने पर: $\cos ^{-1} x - \sin ^{-1} x > 0$ $\cos ^{-1} x > \sin ^{-1} x$. चूंकि $\cos ^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin ^{-1} x$,इसलिए: $\frac{\pi}{2} - \sin ^{-1} x > \sin ^{-1} x$ $\frac{\pi}{2} > 2 \sin ^{-1} x$ $\sin ^{-1} x चूंकि $\sin 	heta$ एक वर्धमान फलन है,दोनों पक्षों का $\sin$ लेने पर: $x $x साथ ही,$\sin ^{-1} x$ और $\cos ^{-1} x$ का प्रांत $x \in [-1, 1]$ है। अतः,हल $-1 \leqslant x < \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।

यदि $(\cos ^{-1} x)^2-(\sin ^{-1} x)^2 > 0$ है,तो

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