यदि $y = \cos^{-1}(\cos x)$ है,तो $x = \frac{5\pi}{4}$ पर $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos ^{-1} x-\cos ^{-1} \frac{y}{3}=\alpha$,जहाँ $-1 \leq x \leq 1$,$-3 \leq y \leq 3$,और $x \leq \frac{y}{3}$ है,तो सभी $x, y$ के लिए $9 x^2-6 x y \cos \alpha+y^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान ज्ञात कीजिए: ${\tan ^{ - 1}}x + {\cot ^{ - 1}}(x + 1)$

$x$ के मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\tan ^{-1}\left(\frac{x}{x-2}\right)-\tan ^{-1}\left(\frac{x}{2 x-1}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)$ है।

$\tan \left[2 \tan ^{-1} \frac{1}{5}-\frac{\pi}{4}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha = \cos^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)$ और $\beta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$,जहाँ $0 < \alpha, \beta < \frac{\pi}{2}$,तो $\alpha - \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।