frac{d}{dx} tan^{-1} left( frac{1-x}{1+x} rig | vedclass

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Question

(A) माना $y = 	an^{-1} \left( \frac{1-x}{1+x} ight)$.हम जानते हैं कि $	an^{-1} \left( \frac{a-b}{1+ab} ight) = 	an^{-1} a - 	an^{-1} b$.यहाँ,$

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$\frac{-1}{1+x^2}$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = 	an^{-1} \left( \frac{1-x}{1+x} ight)$.हम जानते हैं कि $	an^{-1} \left( \frac{a-b}{1+ab} ight) = 	an^{-1} a - 	an^{-1} b$.यहाँ,$a = 1$ और $b = x$ है,इसलिए $y = 	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(x)$.चूँकि $	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$,इसलिए $y = \frac{\pi}{4} - 	an^{-1}(x)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left( \frac{\pi}{4} ight) - \frac{d}{dx} \left( 	an^{-1} x ight)$.$\frac{dy}{dx} = 0 - \frac{1}{1+x^2} = \frac{-1}{1+x^2}$.अतः,सही विकल्प $A$ है.

$\frac{d}{dx} \tan^{-1} \left( \frac{1-x}{1+x} \right) = $ . . . . . .

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यदि $y = \sec(\tan^{-1} x)$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है ताकि $f(2) = 2$ हो। तो $\lim_{x \to 2} \int_{2}^{f(x)} \frac{4t^3}{x - 2} dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

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