$\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(x^5-x^3 \cos x+\sin^3 x-3) \, dx = $ . . . . . .

मान लीजिए कि फलन $F$ को $F(x) = \int_{1}^{x} \frac{e^{t}}{t} dt, x > 0$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो समाकलन $\int_{1}^{x} \frac{e^{t}}{t+a} dt$,जहाँ $a > 0$,का मान क्या है?

$\int_{0}^{1} \tan^{-1} \left( \frac{1}{x^2 - x + 1} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$ है,तो $\int_{-\infty}^{\infty} f\left(x - \frac{1}{x}\right) dx$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि $f$ सभी $x \geq 0$ के लिए एक गैर-स्थिर निरंतर फलन है। मान लीजिए कि $f$ किसी $a \in R^{+}$ के लिए संबंध $f(x) f(a-x)=1$ को संतुष्ट करता है। तो, $I=\int_{0}^{a} \frac{d x}{1+f(x)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 x}{\sin x + \cos x} dx =$