मान लीजिए कि फलन F को F(x) = int_{1}^{x} frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $F(x) = \int_{1}^{x} \frac{e^{t}}{t} dt, x > 0$ के लिए।मान लीजिए $I = \int_{1}^{x} \frac{e^{t}}{t+a} dt$ है।$t+a = z$ प्रतिस्थापित करन

Vedclass · Accepted Answer

$e^{-a} [F(x+a) - F(1+a)]$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $F(x) = \int_{1}^{x} \frac{e^{t}}{t} dt, x > 0$ के लिए।मान लीजिए $I = \int_{1}^{x} \frac{e^{t}}{t+a} dt$ है।$t+a = z$ प्रतिस्थापित करने पर,$t = z-a$ और $dt = dz$ प्राप्त होता है।जब $t = 1$,तो $z = 1+a$। जब $t = x$,तो $z = x+a$।इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int_{1+a}^{x+a} \frac{e^{z-a}}{z} dz = e^{-a} \int_{1+a}^{x+a} \frac{e^{z}}{z} dz$।निश्चित समाकलन के गुणधर्म $\int_{b}^{c} f(z) dz = \int_{1}^{c} f(z) dz - \int_{1}^{b} f(z) dz$ का उपयोग करने पर:$I = e^{-a} \left[ \int_{1}^{x+a} \frac{e^{z}}{z} dz - \int_{1}^{1+a} \frac{e^{z}}{z} dz \right]$।$F(x)$ की परिभाषा के अनुसार,यह हो जाता है:$I = e^{-a} [F(x+a) - F(1+a)]$।अतः,सही विकल्प $D$ है।

Similar Questions

$\int_0^\pi {{e^{{{\cos }^2}x}}{{\cos }^5}3x} \,dx$ का मान है

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{2 \pi} \cos ^{5} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $I_n = \int_0^{\pi / 2} \sin^n(x) dx$ और $I_n = (k) I_{n-2}$ है,तो $k$ का मान क्या होगा?

यदि $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{96 x^2 \cos^2 x}{1+e^x} dx = \pi(\alpha \pi^2 + \beta)$,जहाँ $\alpha, \beta \in \mathbb{Z}$,तो $(\alpha + \beta)^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module